Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 55 із 59
Обчислення інтеграла за формулою Ньютона — Лейбніца
Формула Ньютона — Лейбніца обчислює інтеграл неперервної функції через різницю значень її первісної на межах.
Передумови: Визначений інтеграл: зміст і властивості.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Формула Ньютона — Лейбніца обчислює інтеграл неперервної функції через різницю значень її первісної на межах.
Обчисли ∫ від 0 до 3 функції 2x^1. Первісна 2x^2/(2); підставляємо верхню межу мінус нижню.
Як застосувати правило
Знайди первісну, перевір похідною та підстав верхню й нижню межі в дужках. Стала C скорочується.
Обчисли ∫ від 0 до 2 функції 4x^3. Первісна 4x^4/(4); підставляємо верхню межу мінус нижню.
Типова помилка
Порядок значень важливий: верхня мінус нижня. Не підставляй межі у f замість F.
Обчисли ∫ від 0 до 3 функції 1x^2. Первісна 1x^3/(3); підставляємо верхню межу мінус нижню.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Обчисли ∫ від -2 до 1 функції 3x^2. Первісна 3x^3/(3); підставляємо верхню межу мінус нижню.