Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 39 із 59
Похідна як миттєва швидкість
Якщо координата рухомої точки s(t), її похідна є проєкцією миттєвої швидкості. Модуль цієї проєкції задає швидкість уздовж прямої.
Передумови: Похідна: границя відношення приростів.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Якщо координата рухомої точки s(t), її похідна є проєкцією миттєвої швидкості. Модуль цієї проєкції задає швидкість уздовж прямої.
s(t)=1t²+(2)t+5. Знайди проєкцію швидкості в t=3. v(t)=2·1t+(2), тому v=8.
Як застосувати правило
Продеференціюй координату за часом і підстав потрібний момент. Сталий початковий зсув координати не впливає на швидкість.
s(t)=3t²+(-2)t+5. Знайди проєкцію швидкості в t=2. v(t)=2·3t+(-2), тому v=10.
Типова помилка
Від’ємна похідна означає напрям руху, а не від’ємну пройдену відстань.
s(t)=1t²+(-5)t+5. Знайди проєкцію швидкості в t=1. v(t)=2·1t+(-5), тому v=-3.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
s(t)=3t²+(4)t+5. Знайди проєкцію швидкості в t=2. v(t)=2·3t+(4), тому v=16.