Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 37 із 59
Похідна: границя відношення приростів
Похідна в точці — границя відношення приросту функції до приросту аргументу, якщо ця скінченна границя існує.
Передумови: Квадратична функція; Скорочення раціональних дробів.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Похідна в точці — границя відношення приросту функції до приросту аргументу, якщо ця скінченна границя існує.
f(x)=x². Знайди f′(1) за означенням. Після скорочення різницевого відношення 2a+h границя дорівнює 2a=2.
Як застосувати правило
Для f(x)=x² розкрий (a+h)²−a²=2ah+h². За h≠0 поділи на h: 2a+h; границя за h→0 дорівнює 2a.
f(x)=x². Знайди f′(-3) за означенням. Після скорочення різницевого відношення 2a+h границя дорівнює 2a=-6.
Типова помилка
Нульовий приріст не підставляють у початковий дріб 0/0. Спочатку перетворюють вираз і лише потім знаходять границю.
f(x)=x². Знайди f′(0) за означенням. Після скорочення різницевого відношення 2a+h границя дорівнює 2a=0.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
f(x)=x². Знайди f′(-2) за означенням. Після скорочення різницевого відношення 2a+h границя дорівнює 2a=-4.