Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 27 із 59
Показникові рівняння зі спільною основою
Оскільки a^x є взаємно однозначною за a>0, a≠1, рівність степенів однакової основи означає рівність показників.
Передумови: Показникова функція; Лінійні рівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Оскільки a^x є взаємно однозначною за a>0, a≠1, рівність степенів однакової основи означає рівність показників.
2^(2x+(1))=2^7. Знайди x. 2x+(1)=7; ділимо після перенесення сталої.
Як застосувати правило
Приведи обидві частини до спільної допустимої основи й прирівняй показники. Розв’яжи одержане алгебраїчне рівняння та перевір.
5^(-1x+(4))=5^2. Знайди x. -1x+(4)=2; ділимо після перенесення сталої.
Типова помилка
Не прирівнюй показники за різних основ без обґрунтування. Для основи 1 така рівносильність не працює.
2^(4x+(0))=2^8. Знайди x. 4x+(0)=8; ділимо після перенесення сталої.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
2^(3x+(2))=2^11. Знайди x. 3x+(2)=11; ділимо після перенесення сталої.