Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 29 із 59
Показникові рівняння із заміною змінної
Повторюваний показниковий вираз можна замінити t=a^x, причому t>0. Квадратне рівняння щодо t розв’язується з цим обмеженням.
Передумови: Показникові рівняння зі спільною основою.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Повторюваний показниковий вираз можна замінити t=a^x, причому t>0. Квадратне рівняння щодо t розв’язується з цим обмеженням.
(2^x−2)(2^x−8)=0. Знайди найбільший корінь x. 2^x=2 або 8; x=1 або 3.
Як застосувати правило
Уведи t, розв’яжи алгебраїчне рівняння, відкинь t≤0 та повернися до показникових рівнянь. Для точних степеневих значень знову прирівняй показники.
(2^x−1)(2^x−32)=0. Знайди найбільший корінь x. 2^x=1 або 32; x=0 або 5.
Типова помилка
Від’ємний корінь t не має дійсного x для додатної основи. Не закінчуй розв’язання лише списком t.
(2^x−8)(2^x−64)=0. Знайди найбільший корінь x. 2^x=8 або 64; x=3 або 6.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
(2^x−32)(2^x−512)=0. Знайди найбільший корінь x. 2^x=32 або 512; x=5 або 9.