Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 46 із 59
Дослідження монотонності за похідною
Додатна похідна на проміжку дає зростання, від’ємна — спадання. Нульові точки похідної ділять область для аналізу знаків.
Передумови: План дослідження функції та перевірка області визначення.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Додатна похідна на проміжку дає зростання, від’ємна — спадання. Нульові точки похідної ділять область для аналізу знаків.
f(x)=(x−(-3))². Знайди межу, праворуч від якої f зростає. f′=2(x−(-3)); додатна за x>-3.
Як застосувати правило
Знайди f′ та її нулі або точки неіснування в області f. Розбий область на проміжки й перевір знак на кожному.
f(x)=(x−(0))². Знайди межу, праворуч від якої f зростає. f′=2(x−(0)); додатна за x>0.
Типова помилка
Знак самої функції не визначає монотонність. Додатна функція може спадати.
f(x)=(x−(2))². Знайди межу, праворуч від якої f зростає. f′=2(x−(2)); додатна за x>2.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
f(x)=(x−(7))². Знайди межу, праворуч від якої f зростає. f′=2(x−(7)); додатна за x>7.