Функції та послідовності · Крок 22 із 22
Сума нескінченної спадної геометричної прогресії
Нескінченна сума геометричного ряду з першим членом b₁ існує за |q|<1. Члени тоді прямують до нуля достатньо швидко для збіжності цього ряду.
Передумови: Означення й n-й член геометричної прогресії.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Нескінченна сума геометричного ряду з першим членом b₁ існує за |q|<1. Члени тоді прямують до нуля достатньо швидко для збіжності цього ряду.
b₁=4, q=1/2. Знайди нескінченну суму. |q|<1, тому S=b₁/(1−q).
Як застосувати правило
Перевір модуль q, потім поділи перший член на 1−q. Від’ємний q також допустимий, якщо його модуль менший одиниці.
b₁=6, q=-1/2. Знайди нескінченну суму. |q|<1, тому S=b₁/(1−q).
Типова помилка
Самого зменшення кількох початкових членів недостатньо без перевірки правила. Формулу не можна застосовувати за |q|≥1.
b₁=8, q=1/4. Знайди нескінченну суму. |q|<1, тому S=b₁/(1−q).
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
b₁=9, q=-1/3. Знайди нескінченну суму. |q|<1, тому S=b₁/(1−q).