Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 35 із 59
Логарифмічні нерівності
Логарифмічна нерівність поєднує область додатного аргументу та монотонність логарифма. За основи між 0 і 1 знак змінюється.
Передумови: Найпростіші логарифмічні рівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Логарифмічна нерівність поєднує область додатного аргументу та монотонність логарифма. За основи між 0 і 1 знак змінюється.
log_2x > log_23, x>0. Розв’язок? Поєднуємо додатний аргумент із зростанням.
Як застосувати правило
Спочатку запиши u>0,v>0. Порівняй аргументи зі знаком, який відповідає основі, та перетни з областю.
log_3x > log_31, x>0. Розв’язок? Поєднуємо додатний аргумент із зростанням.
Типова помилка
Порівняння аргументів без додатності може включити заборонені x.
log_1/3x > log_1/35, x>0. Розв’язок? Поєднуємо додатний аргумент із спаданням.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
log_1/4x > log_1/48, x>0. Розв’язок? Поєднуємо додатний аргумент із спаданням.