Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 50 із 59
Найбільше й найменше значення на відрізку
Неперервна функція на замкненому відрізку набуває найбільшого й найменшого значень. Серед кандидатів — внутрішні критичні точки й обидва кінці.
Передумови: Задачі на найбільше й найменше.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Неперервна функція на замкненому відрізку набуває найбільшого й найменшого значень. Серед кандидатів — внутрішні критичні точки й обидва кінці.
f(x)=(x−(0))² на [-2;3]. Знайди найбільше значення. Парабола опукла; максимум на одному з кінців: max(4,9).
Як застосувати правило
Знайди критичні точки всередині відрізка, обчисли значення в них і на кінцях та обери потрібне. Не плутай абсцису зі значенням функції.
f(x)=(x−(-1))² на [-4;1]. Знайди найбільше значення. Парабола опукла; максимум на одному з кінців: max(9,4).
Типова помилка
Локальний максимум не завжди найбільший на всьому відрізку. Виключення кінців може змінити існування максимуму.
f(x)=(x−(3))² на [1;7]. Знайди найбільше значення. Парабола опукла; максимум на одному з кінців: max(4,16).
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
f(x)=(x−(1))² на [-3;2]. Знайди найбільше значення. Парабола опукла; максимум на одному з кінців: max(16,1).