Алгебра: вирази, рівняння й нерівності · Крок 49 із 52
Квадратні нерівності
Знак квадратного тричлена визначається напрямом гілок параболи та його коренями. Для різних дійсних коренів знак змінюється на кожному.
Передумови: Дискримінант і формула коренів квадратного рівняння; Числові проміжки.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Знак квадратного тричлена визначається напрямом гілок параболи та його коренями. Для різних дійсних коренів знак змінюється на кожному.
Розв’яжи (x−(-2))(x−(3))<0, -2<3. Старший коефіцієнт додатний; від’ємні значення між різними коренями, самі корені не входять.
Як застосувати правило
Знайди корені, познач їх і напрям старшого коефіцієнта. Вибери проміжки потрібного знака, а корені включи лише за нестрогої нерівності.
Розв’яжи (x−(-4))(x−(-1))<0, -4<-1. Старший коефіцієнт додатний; від’ємні значення між різними коренями, самі корені не входять.
Типова помилка
Без дійсних коренів знак тричлена не змінюється. Подвійний корінь також не змінює знак.
Розв’яжи (x−(0))(x−(6))<0, 0<6. Старший коефіцієнт додатний; від’ємні значення між різними коренями, самі корені не входять.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Розв’яжи (x−(3))(x−(7))<0, 3<7. Старший коефіцієнт додатний; від’ємні значення між різними коренями, самі корені не входять.