Алгебра: вирази, рівняння й нерівності · Крок 50 із 52
Метод інтервалів для раціональних нерівностей
Метод інтервалів визначає знак раціонального виразу на проміжках між нулями чисельника та знаменника. Знаменникові нулі виключені завжди.
Передумови: Квадратні нерівності.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Метод інтервалів визначає знак раціонального виразу на проміжках між нулями чисельника та знаменника. Знаменникові нулі виключені завжди.
За яких x вираз (x−1)/(x−3) додатний, якщо 1<3? Обидва множники одного знака поза проміжком між a та b; нулі й полюс не входять.
Як застосувати правило
Знайди всі критичні точки, познач заборонені та перевір знак на кожному проміжку. Врахуй парні кратності множників.
За яких x вираз (x−3)/(x−7) додатний, якщо 3<7? Обидва множники одного знака поза проміжком між a та b; нулі й полюс не входять.
Типова помилка
Не включай нулі знаменника навіть за нестрогого знака. Не припускай зміни знака в точці парної кратності.
За яких x вираз (x−4)/(x−9) додатний, якщо 4<9? Обидва множники одного знака поза проміжком між a та b; нулі й полюс не входять.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
За яких x вираз (x−6)/(x−11) додатний, якщо 6<11? Обидва множники одного знака поза проміжком між a та b; нулі й полюс не входять.