Алгебра: вирази, рівняння й нерівності · Крок 42 із 52
Задачі з квадратною моделлю
Квадратна модель виникає, коли невідома входить у добуток двох залежних величин, наприклад площу прямокутника.
Передумови: Дискримінант і формула коренів квадратного рівняння; Площа та периметр прямокутника.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Квадратна модель виникає, коли невідома входить у добуток двох залежних величин, наприклад площу прямокутника.
Прямокутник має сторони x та x+2 см і площу 15 см². Знайди додатне x. x(x+2)=15; корені 3 та -5; додатна довжина 3.
Як застосувати правило
Познач додатну довжину x, вирази другу сторону, склади рівняння площі та відбери корінь, який відповідає геометрії.
Прямокутник має сторони x та x+1 см і площу 30 см². Знайди додатне x. x(x+1)=30; корені 5 та -6; додатна довжина 5.
Типова помилка
Від’ємний корінь рівняння площі не є довжиною сторони. Перевір і числову рівність, і зміст.
Прямокутник має сторони x та x+2 см і площу 48 см². Знайди додатне x. x(x+2)=48; корені 6 та -8; додатна довжина 6.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Прямокутник має сторони x та x+2 см і площу 99 см². Знайди додатне x. x(x+2)=99; корені 9 та -11; додатна довжина 9.