Стереометрія: простір, тіла й перерізи · Частина 2 · Крок 17 із 17
Перерізи піраміди
Переріз піраміди, паралельний основі, подібний їй. Коефіцієнт дорівнює відношенню відстані від вершини до перерізу до висоти всієї піраміди.
Передумови: Піраміди; Відношення площ подібних фігур; Що таке переріз просторового тіла.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Переріз піраміди, паралельний основі, подібний їй. Коефіцієнт дорівнює відношенню відстані від вершини до перерізу до висоти всієї піраміди.
Піраміда h=10, площа основи 100. Паралельний переріз на відстані t=5 від вершини. Його площа? Коефіцієнт подібності 5/10; площа масштабується квадратом.
Як застосувати правило
Відраховуй t саме від вершини, а не від основи. Знайди лінійний коефіцієнт t/h, піднеси до квадрата й помнож на площу основи.
Піраміда h=9, площа основи 81. Паралельний переріз на відстані t=3 від вершини. Його площа? Коефіцієнт подібності 3/9; площа масштабується квадратом.
Типова помилка
Площі змінюються квадратично, не лінійно. Якщо відома відстань від основи, спочатку знайди t=h−d.
Піраміда h=8, площа основи 64. Паралельний переріз на відстані t=6 від вершини. Його площа? Коефіцієнт подібності 6/8; площа масштабується квадратом.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Обчислення за рисунком не замінює доведення: назви використану теорему й перевір її передумови.
Піраміда h=20, площа основи 400. Паралельний переріз на відстані t=8 від вершини. Його площа? Коефіцієнт подібності 8/20; площа масштабується квадратом.