Стереометрія: простір, тіла й перерізи · Частина 1 · Крок 5 із 17
Перпендикулярні прямі у просторі
Кут між просторовими прямими визначають через паралельні їм прямі, що перетинаються; беруть кут від 0° до 90°. Нульовий скалярний добуток ненульових напрямів дає прямий кут.
Передумови: Скалярний добуток векторів на площині; Паралельні й мимобіжні прямі.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Кут між просторовими прямими визначають через паралельні їм прямі, що перетинаються; беруть кут від 0° до 90°. Нульовий скалярний добуток ненульових напрямів дає прямий кут.
Прямі мають ненульові напрями u=[1, 0, 0], v=[0, 1, 0]. Знайди менший кут між прямими у градусах. Беремо |u·v|/(|u||v|); кут між прямими 90°.
Як застосувати правило
Перенеси напрями в одну точку, обери менший кут або обчисли скалярний добуток. Для питання про перпендикулярні прямі врахуй прийняте означення й точку перетину.
Прямі мають ненульові напрями u=[0, 1, 0], v=[0, 1, 1]. Знайди менший кут між прямими у градусах. Беремо |u·v|/(|u||v|); кут між прямими 45°.
Типова помилка
Проєкційний прямий кут на ескізі не доводить просторовий. Нульовий вектор не задає напрям.
Прямі мають ненульові напрями u=[1, 0, 0], v=[-2, 0, 0]. Знайди менший кут між прямими у градусах. Беремо |u·v|/(|u||v|); кут між прямими 0°.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Обчислення за рисунком не замінює доведення: назви використану теорему й перевір її передумови.
Прямі мають ненульові напрями u=[2, 0, 0], v=[3, 0, 0]. Знайди менший кут між прямими у градусах. Беремо |u·v|/(|u||v|); кут між прямими 0°.