Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 22 із 59
Рівняння cos x = a
Рівняння cos x=a має дійсні корені за |a|≤1. Відображення відносно Ox дає симетричні кути.
Передумови: Періодичність і загальний запис коренів тригонометричного рівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Рівняння cos x=a має дійсні корені за |a|≤1. Відображення відносно Ox дає симетричні кути.
Розв’яжи cos x=0 на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.
Як застосувати правило
Знайди arccos a в [0;π], запиши обидва знаки й додай період. За крайніх a=±1 прибери повторні гілки.
Розв’яжи cos x=−1 на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.
Типова помилка
Не замінюй ±arccos a одним arccos a. При відборі на проміжку перевір кожну гілку.
Розв’яжи cos x=1/2 на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Розв’яжи cos x=2 на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.