Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 25 із 59
Тригонометричні рівняння із заміною змінної
Заміна t=sin x або t=cos x зводить рівняння до алгебраїчного, але нова змінна обмежена проміжком [−1;1].
Передумови: Періодичність і загальний запис коренів тригонометричного рівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Заміна t=sin x або t=cos x зводить рівняння до алгебраїчного, але нова змінна обмежена проміжком [−1;1].
Заміна t=sin x дала корені t=0 та t=2. Які лишити? Залишаємо лише числа з [−1;1].
Як застосувати правило
Розв’яжи квадратне рівняння щодо t, відкинь корені поза [−1;1], потім для кожного лишеного значення розв’яжи базове тригонометричне рівняння.
Заміна t=sin x дала корені t=-1 та t=1. Які лишити? Залишаємо лише числа з [−1;1].
Типова помилка
Алгебраїчний корінь t=2 не дає дійсних x для синуса чи косинуса.
Заміна t=sin x дала корені t=2 та t=3. Які лишити? Залишаємо лише числа з [−1;1].
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Заміна t=sin x дала корені t=1/3 та t=2/3. Які лишити? Залишаємо лише числа з [−1;1].