Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 57 із 59
Площа фігури між двома графіками
Площа між двома графіками — інтеграл верхньої функції мінус нижня, із розбиттям там, де їхній порядок змінюється.
Передумови: Площа криволінійної фігури.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Площа між двома графіками — інтеграл верхньої функції мінус нижня, із розбиттям там, де їхній порядок змінюється.
Між y=1 і y=x на [0;1] знайди площу. На відрізку верхня y=1; ∫₀^1(1−x)dx=1/2.
Як застосувати правило
Знайди перетини, установи верхню функцію на кожній ділянці, обчисли різницю інтегралів та додай площі.
Між y=3 і y=x на [0;3] знайди площу. На відрізку верхня y=3; ∫₀^3(3−x)dx=9/2.
Типова помилка
Не обирай верхню криву лише за одним рисунком, якщо функції перетинаються всередині відрізка.
Між y=4 і y=x на [0;4] знайди площу. На відрізку верхня y=4; ∫₀^4(4−x)dx=8.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Між y=10 і y=x на [0;10] знайди площу. На відрізку верхня y=10; ∫₀^10(10−x)dx=50.