Нова самостійна дія · Старші моделі: похідна, об’єм, шанс · Крок 1 із 6
Похідна степеневої функції
Для цілих додатних n похідна x^n дорівнює n x^(n−1). Формула поширюється за відповідної області на інші дійсні показники.
Передумови: Похідна: границя відношення приростів.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Для цілих додатних n похідна x^n дорівнює n x^(n−1). Формула поширюється за відповідної області на інші дійсні показники.
f(x)=1x^2. Знайди f′(3). f′(x)=2x^1; підстав x=3.
Як застосувати правило
Помнож коефіцієнт на показник, показник зменш на один. Для значення похідної підстав аргумент лише після диференціювання.
f(x)=-1x^4. Знайди f′(-1). f′(x)=-4x^3; підстав x=-1.
Типова помилка
Похідна не є простим зменшенням степеня без множника n. Стала має нульову похідну.
f(x)=3x^2. Знайди f′(0). f′(x)=6x^1; підстав x=0.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
f(x)=2x^4. Знайди f′(3). f′(x)=8x^3; підстав x=3.