Нова самостійна дія · Старші моделі: похідна, об’єм, шанс · Крок 2 із 6
Знаходження первісної степеневої функції
Первісна F для f має похідну F′=f на проміжку. Для степеневої функції правило підвищує показник і ділить на новий показник, крім n=−1.
Передумови: Похідна степеневої функції.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Первісна F для f має похідну F′=f на проміжку. Для степеневої функції правило підвищує показник і ділить на новий показник, крім n=−1.
Для f(x)=6x^2 запиши F(x)=kx^3+C. Знайди k. Похідна kx^3 має коефіцієнт k(3); k=2.
Як застосувати правило
Підвищ показник на один, поділи коефіцієнт на новий показник і додай сталу. Перевір диференціюванням.
Для f(x)=10x^4 запиши F(x)=kx^5+C. Знайди k. Похідна kx^5 має коефіцієнт k(5); k=2.
Типова помилка
Для 1/x потрібний логарифм модуля, а не ділення на нуль. Первісна без C — лише один представник сім’ї.
Для f(x)=12x^5 запиши F(x)=kx^6+C. Знайди k. Похідна kx^6 має коефіцієнт k(6); k=2.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Для f(x)=9x^2 запиши F(x)=kx^3+C. Знайди k. Похідна kx^3 має коефіцієнт k(3); k=3.