Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 56 із 59
Площа криволінійної фігури
Для неперервної невід’ємної функції площа під графіком на [a;b] дорівнює її інтегралу. Якщо функція змінює знак, потрібне розбиття або модуль.
Передумови: Обчислення інтеграла за формулою Ньютона — Лейбніца.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Для неперервної невід’ємної функції площа під графіком на [a;b] дорівнює її інтегралу. Якщо функція змінює знак, потрібне розбиття або модуль.
f(x)=1x²≥0 на [0;3]. Знайди площу під графіком. Інтеграл 1x² має первісну 1x³/3; площа 9.
Як застосувати правило
Перевір знак на всьому відрізку, знайди первісну й різницю на межах. За переходу через Ox додай додатні площі окремих частин.
f(x)=3x²≥0 на [0;2]. Знайди площу під графіком. Інтеграл 3x² має первісну 3x³/3; площа 8.
Типова помилка
Не приймай від’ємний інтеграл за від’ємну геометричну площу.
f(x)=6x²≥0 на [0;1]. Знайди площу під графіком. Інтеграл 6x² має первісну 6x³/3; площа 2.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
f(x)=9x²≥0 на [0;2]. Знайди площу під графіком. Інтеграл 9x² має первісну 9x³/3; площа 24.