Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 43 із 59
Похідна складеної функції
Похідна складеної функції містить похідну зовнішньої функції у внутрішньому аргументі та похідну внутрішньої.
Передумови: Похідна суми та сталого множника.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Похідна складеної функції містить похідну зовнішньої функції у внутрішньому аргументі та похідну внутрішньої.
f(x)=(2x+(1))^2. Знайди f′(1). f′(x)=2·(2)·(2x+(1))^1.
Як застосувати правило
Спочатку назви внутрішній вираз, потім диференціюй зовнішній, не змінюючи внутрішнього аргументу, і помнож на його похідну.
f(x)=(-1x+(4))^2. Знайди f′(2). f′(x)=2·(-1)·(-1x+(4))^1.
Типова помилка
Пропущений внутрішній множник — типова помилка. Для (ax+b)^n він дорівнює a.
f(x)=(2x+(0))^3. Знайди f′(-1). f′(x)=3·(2)·(2x+(0))^2.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
f(x)=(3x+(2))^2. Знайди f′(-1). f′(x)=2·(3)·(3x+(2))^1.