Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 28 із 59
Показникові нерівності
Знак нерівності між показниками залежить від монотонності показникової функції: за a>1 зберігається, за 0<a<1 змінюється.
Передумови: Показникові рівняння зі спільною основою.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Знак нерівності між показниками залежить від монотонності показникової функції: за a>1 зберігається, за 0<a<1 змінюється.
(2)^x > (2)^3. Розв’язок? Функція зростає.
Як застосувати правило
Приведи до спільної основи, визнач її проміжок та порівняй показники з правильним знаком. Після цього розв’яжи алгебраїчну нерівність.
(3)^x > (3)^-1. Розв’язок? Функція зростає.
Типова помилка
Основа менша за 1 не означає від’ємну основу. Вона додатна, але функція спадна.
(1/3)^x > (1/3)^0. Розв’язок? Функція спадає.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
(1/4)^x > (1/4)^5. Розв’язок? Функція спадає.