Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 9 із 59
Сторонні корені ірраціональних рівнянь
Сторонній корінь задовольняє перетворене рівняння, але порушує початкове. Перевірка підстановкою необхідна після квадратування.
Передумови: Ірраціональні рівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Сторонній корінь задовольняє перетворене рівняння, але порушує початкове. Перевірка підстановкою необхідна після квадратування.
Кандидат x=2 для √(x+2)=x. Чи задовольняє вихідне рівняння? Підкореневе x+2=4; перевіряємо невід’ємність правої частини й квадрат.
Як застосувати правило
Для √(x+2)=x квадратування дає x=2 або x=−1. Підстановка залишає лише 2: за x=−1 ліва частина 1, права −1.
Кандидат x=3 для √(x+6)=x. Чи задовольняє вихідне рівняння? Підкореневе x+6=9; перевіряємо невід’ємність правої частини й квадрат.
Типова помилка
Не відкидай перевірку, навіть якщо всі корені підкореневого виразу існують: знак іншої частини теж важливий.
Кандидат x=-2 для √(x+6)=x. Чи задовольняє вихідне рівняння? Підкореневе x+6=4; перевіряємо невід’ємність правої частини й квадрат.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Кандидат x=-4 для √(x+20)=x. Чи задовольняє вихідне рівняння? Підкореневе x+20=16; перевіряємо невід’ємність правої частини й квадрат.