Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 8 із 59
Ірраціональні рівняння
Ірраціональне рівняння містить змінну під коренем. Перетворення піднесенням до парного степеня може додати сторонні корені.
Передумови: Корінь n-го степеня; Квадратне рівняння: означення, коефіцієнти й перевірка коренів.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Ірраціональне рівняння містить змінну під коренем. Перетворення піднесенням до парного степеня може додати сторонні корені.
Розв’яжи √(x+(1))=3. Знайди x. Права частина 3≥0, x+(1)=9; x=8.
Як застосувати правило
Запиши підкореневі й знакові умови, ізолюй корінь, піднеси до степеня та перевір усі кандидати у вихідному рівнянні.
Розв’яжи √(x+(-2))=4. Знайди x. Права частина 4≥0, x+(-2)=16; x=18.
Типова помилка
Рівність квадратів не гарантує рівності початкових виразів різних знаків.
Розв’яжи √(x+(5))=5. Знайди x. Права частина 5≥0, x+(5)=25; x=20.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Розв’яжи √(x+(-5))=1. Знайди x. Права частина 1≥0, x+(-5)=1; x=6.