Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 7 із 59
Степенева функція з дробовим показником
Для степеневої функції з дробовим показником область залежить від кореня. Тут розглядаємо додатні аргументи, де формули степенів однозначні.
Передумови: Степені з раціональним показником.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Для степеневої функції з дробовим показником область залежить від кореня. Тут розглядаємо додатні аргументи, де формули степенів однозначні.
f(x)=x^(1/2), x>0. Знайди f(4). ⁿ√x=2, тому y=2.
Як застосувати правило
Подай показник скороченим дробом, обчисли корінь і степінь. Для аналізу графіка перевір зростання та поведінку біля нуля на заданій області.
f(x)=x^(2/3), x>0. Знайди f(8). ⁿ√x=2, тому y=4.
Типова помилка
Не поширюй графік на від’ємні x без аналізу знаменника показника й прийнятого означення.
f(x)=x^(-1/2), x>0. Знайди f(16). ⁿ√x=4, тому y=1/4.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
f(x)=x^(2/3), x>0. Знайди f(64). ⁿ√x=4, тому y=16.