Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 31 із 59
Властивості логарифмів
За допустимої основи й додатних аргументів логарифм добутку є сумою, частки — різницею, а степеня — добутком показника на логарифм.
Передумови: Означення й обчислення логарифма.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
За допустимої основи й додатних аргументів логарифм добутку є сумою, частки — різницею, а степеня — добутком показника на логарифм.
log_2u=3, log_2v=2, u,v>0. Знайди log_2(uv). Логарифм добутку — сума 3+(2).
Як застосувати правило
Перевір додатність кожного аргументу перед розкладанням. Застосовуй властивість до добутку або частки, а не до суми.
log_5u=-1, log_5v=2, u,v>0. Знайди log_5(uv). Логарифм добутку — сума -1+(2).
Типова помилка
log(u+v) не дорівнює log u+log v. Розклад може звузити область, якщо вихідно додатний лише добуток.
log_10u=2, log_10v=-3, u,v>0. Знайди log_10(uv). Логарифм добутку — сума 2+(-3).
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
log_7u=2, log_7v=2, u,v>0. Знайди log_7(uv). Логарифм добутку — сума 2+(2).