Алгебра: вирази, рівняння й нерівності · Крок 51 із 52
Нелінійні системи рівнянь
Нелінійна система містить принаймні одне нелінійне рівняння. Розв’язки повинні задовольняти всі початкові рівності та обмеження.
Передумови: Квадратне рівняння: означення, коефіцієнти й перевірка коренів; Що означає розв’язати систему лінійних рівнянь.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Нелінійна система містить принаймні одне нелінійне рівняння. Розв’язки повинні задовольняти всі початкові рівності та обмеження.
Додатні x,y задовольняють x+y=5, xy=6. Знайди менше з двох чисел. Числа — корені t²−5t+6=0: 2, 3.
Як застосувати правило
Використай підстановку, симетричні суми або зручну заміну. Знайди всі кандидати й поверни їх у початкову систему як впорядковані пари.
Додатні x,y задовольняють x+y=10, xy=21. Знайди менше з двох чисел. Числа — корені t²−10t+21=0: 3, 7.
Типова помилка
Різні перестановки координат можуть бути різними розв’язками. Після квадратування перевір сторонні пари.
Додатні x,y задовольняють x+y=10, xy=24. Знайди менше з двох чисел. Числа — корені t²−10t+24=0: 4, 6.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Додатні x,y задовольняють x+y=17, xy=66. Знайди менше з двох чисел. Числа — корені t²−17t+66=0: 6, 11.