Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 49 із 59
Задачі на найбільше й найменше
Оптимізаційна задача потребує моделі, області допустимих значень і порівняння кандидатів. Екстремум похідної не замінює перевірку змісту.
Передумови: Критичні точки й локальні екстремуми; Площа та периметр прямокутника.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Оптимізаційна задача потребує моделі, області допустимих значень і порівняння кандидатів. Екстремум похідної не замінює перевірку змісту.
Прямокутник має периметр 12 см. Найбільша можлива площа у см²? S=x(12/2−x) має максимум за x=12/4; площа 9.0.
Як застосувати правило
Вирази всі величини через одну змінну, запиши її межі, досліди цільову функцію й перевір допустимі кандидати. Для фіксованого периметра максимум площі дає квадрат.
Прямокутник має периметр 20 см. Найбільша можлива площа у см²? S=x(20/2−x) має максимум за x=20/4; площа 25.0.
Типова помилка
Слід перевіряти і межі, і внутрішні критичні точки. Неприпустимі довжини не є розв’язком сюжету.
Прямокутник має периметр 24 см. Найбільша можлива площа у см²? S=x(24/2−x) має максимум за x=24/4; площа 36.0.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Прямокутник має периметр 40 см. Найбільша можлива площа у см²? S=x(40/2−x) має максимум за x=40/4; площа 100.0.