Алгебра: вирази, рівняння й нерівності · Крок 44 із 52
Рівняння, що зводяться до квадратних заміною змінної
Заміна змінної може звести біквадратне або інше рівняння до квадратного. Після заміни треба повернутися до початкової змінної й області.
Передумови: Дробово-раціональні рівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Заміна змінної може звести біквадратне або інше рівняння до квадратного. Після заміни треба повернутися до початкової змінної й області.
У рівнянні (x²−1)(x²−4)=0 знайди найбільший дійсний корінь. x=±1, ±2; найбільший 2.
Як застосувати правило
Уведи t, запиши його обмеження, розв’яжи квадратне рівняння щодо t. Для кожного допустимого t розв’яжи x²=t та перевір початкову умову.
У рівнянні (x²−1)(x²−16)=0 знайди найбільший дійсний корінь. x=±1, ±4; найбільший 4.
Типова помилка
Від’ємне t не дає дійсних x для t=x². Одному додатному t відповідають два значення x.
У рівнянні (x²−9)(x²−25)=0 знайди найбільший дійсний корінь. x=±3, ±5; найбільший 5.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
У рівнянні (x²−25)(x²−81)=0 знайди найбільший дійсний корінь. x=±5, ±9; найбільший 9.