Стереометрія: простір, тіла й перерізи · Частина 1 · Крок 11 із 17
Кут між прямою та площиною
Кут між похилою прямою та площиною — гострий або прямий кут між прямою та її ортогональною проєкцією, якщо проєкція ненульова; для перпендикуляра кут 90°.
Передумови: Кут між прямими у просторі.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Кут між похилою прямою та площиною — гострий або прямий кут між прямою та її ортогональною проєкцією, якщо проєкція ненульова; для перпендикуляра кут 90°.
Похила довжини 5, перпендикуляр до площини 3. Знайди sin кута між прямою та площиною. sin α=AO/AB=3/5.
Як застосувати правило
Проведи проєкцію та виділи прямокутний трикутник. Протилежний до шуканого кута катет — відстань до площини.
Похила довжини 10, перпендикуляр до площини 6. Знайди sin кута між прямою та площиною. sin α=AO/AB=6/10.
Типова помилка
Не плутай кут із площиною та кут із її нормаллю: вони доповнюють один одного до 90°.
Похила довжини 17, перпендикуляр до площини 8. Знайди sin кута між прямою та площиною. sin α=AO/AB=8/17.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Обчислення за рисунком не замінює доведення: назви використану теорему й перевір її передумови.
Похила довжини 20, перпендикуляр до площини 12. Знайди sin кута між прямою та площиною. sin α=AO/AB=12/20.