Стереометрія: простір, тіла й перерізи · Частина 1 · Крок 10 із 17
Відстань від точки до площини
Відстань від точки до площини дорівнює довжині перпендикуляра. Похила та її проєкція утворюють прямокутний трикутник із цим перпендикуляром.
Передумови: Кут між прямими у просторі.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Відстань від точки до площини дорівнює довжині перпендикуляра. Похила та її проєкція утворюють прямокутний трикутник із цим перпендикуляром.
Похила AB=5, її проєкція OB=4. Знайди відстань AO до площини. AO²=25−16=9; AO=3.
Як застосувати правило
Побудуй проєкцію похилої на площину, визнач гіпотенузу й катети. Застосуй Піфагора для відстані, а не для довільної похилої.
Похила AB=10, її проєкція OB=8. Знайди відстань AO до площини. AO²=100−64=36; AO=6.
Типова помилка
Проєкція зазвичай коротша за похилу. Не називай довжину похилої відстанню до площини.
Похила AB=17, її проєкція OB=15. Знайди відстань AO до площини. AO²=289−225=64; AO=8.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Обчислення за рисунком не замінює доведення: назви використану теорему й перевір її передумови.
Похила AB=20, її проєкція OB=16. Знайди відстань AO до площини. AO²=400−256=144; AO=12.