Стереометрія: простір, тіла й перерізи · Частина 1 · Крок 16 із 17
Скалярний добуток векторів у просторі
Скалярний добуток просторових векторів — сума трьох попарних добутків координат; геометрично він визначає косинус кута ненульових векторів.
Передумови: Вектори у просторі.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Скалярний добуток просторових векторів — сума трьох попарних добутків координат; геометрично він визначає косинус кута ненульових векторів.
u=(1;2;3), v=(4;5;6). Знайди u·v. Сума трьох добутків: 32.
Як застосувати правило
Обчисли три добутки та суму. Для кута поділи на добуток ненульових довжин; для прямого кута досить нульової суми.
u=(0;1;0), v=(2;0;6). Знайди u·v. Сума трьох добутків: 0.
Типова помилка
У формулі кута не можна ділити на нульову довжину. Добуток є числом, а не новим вектором.
u=(4;-1;-2), v=(1;3;5). Знайди u·v. Сума трьох добутків: -9.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Обчислення за рисунком не замінює доведення: назви використану теорему й перевір її передумови.
u=(2;-4;5), v=(-3;1;-2). Знайди u·v. Сума трьох добутків: -20.