Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 24 із 59
Тригонометричні рівняння через розкладання на множники
Добуток тригонометричних множників нульовий, якщо хоча б один визначений множник нульовий. Це дозволяє розглядати рівняння за гілками.
Передумови: Періодичність і загальний запис коренів тригонометричного рівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Добуток тригонометричних множників нульовий, якщо хоча б один визначений множник нульовий. Це дозволяє розглядати рівняння за гілками.
sin x cos x=0: які гілки? sin x=0 або cos x=0.
Як застосувати правило
Винеси спільний множник, не ділячи на нього. Розв’яжи кожну гілку й об’єднай корені з урахуванням початкової області.
cos x(cos x+1)=0: значення cos x? 0 або −1.
Типова помилка
Ділення на sin x або cos x може загубити їхні нулі. Для часток додатково зберігай знаменникові обмеження.
2sin x cos x=0: можна ділити на sin x без перевірки? Ні.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
sin²x=sin x: правильний перший крок? sin x(sin x−1)=0.