Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 23 із 59
Рівняння tg x = a
Тангенс набуває всіх дійсних значень і має період π; рівняння tg x=a має одну гілку через arctg.
Передумови: Періодичність і загальний запис коренів тригонометричного рівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Тангенс набуває всіх дійсних значень і має період π; рівняння tg x=a має одну гілку через arctg.
Розв’яжи tg x=0 на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.
Як застосувати правило
Визнач опорний кут arctg a, додай усі цілі періоди π та відбери потрібний проміжок. Корені не збігаються з полюсами тангенса.
Розв’яжи tg x=−1 на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.
Типова помилка
Період 2π теж породжує корені, але пропускає половину. Потрібний найменший період π.
Розв’яжи tg x=√3 на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Розв’яжи tg x=a∈R на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.