Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 20 із 59
Періодичність і загальний запис коренів тригонометричного рівняння
Розв’язки тригонометричного рівняння повторюються через період. Загальний запис містить цілий параметр k, а обмежений проміжок вимагає відбору.
Передумови: Основні тригонометричні тотожності.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Розв’язки тригонометричного рівняння повторюються через період. Загальний запис містить цілий параметр k, а обмежений проміжок вимагає відбору.
Загальний розв’язок sin x=0? x=πk, k∈Z.
Як застосувати правило
Знайди опорний кут, запиши всі гілки й період. Після цього відбери корені заданого проміжку, перевіряючи включення його кінців.
cos x=−1? x=π+2πk.
Типова помилка
Один кут із калькулятора не є всіма коренями. Аргументи tan із забороненими значеннями виключаються.
tg x=0? x=πk.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Чи входить 2π у проміжок [0;2π)? Ні.