11 клас · Спостереження неба: координати й моделі · Крок 6 із 10
Закони Кеплера: форма, площі й період
Застосовувати три закони в межах моделі малої маси навколо Сонця.
Передумови: Стандарт11класу: пропорції, кути, фізика руху та світла. Працюємо з готовими схемами й синтетичними параметрами.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-28.astro-sky.1. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Геометрія кеплерівської орбіти
Синтетичні параметри та фіксована округлена навчальна вибірка координат; це не точний каталог. Це не актуальні ефемериди, не фотографія неба й не звіт реального спостереження.
Розмір схеми нормовано; однакова ширина малюнка не означає однакову піввісь. Це геометрія, не анімація рівних кроків часу.
Прогноз не надсилається й не зберігається після закриття. Числова звірка не оцінює аргументацію або реальну навичку спостереження. Не вводь геолокацію чи особисті дані.
Еліпс і фокус
У першому законі орбіта є еліпсом, а Сонце міститься в одному з його фокусів, не обов’язково в центрі. Велика піввісь a задає масштаб, ексцентриситет e — витягнутість. Для зв’язаної еліптичної орбіти 0≤e<1. Перигелій r мін=a(1−e), афелій r макс=a(1+e). Коло є випадком e=0.
За a=4 а.о. та e=0,5 відстані 2 і 6 а.о.; це вигадана орбіта.
Рівні площі й нерівномірний рух
Другий закон стосується площ, замітаєних радіус-вектором за однакові проміжки часу. Він не говорить про однакові довжини дуг або однакову швидкість. Поблизу Сонця на еліпсі тіло рухається швидше. Наша схема змінює геометричний параметр, а не моделює рівні кроки часу — їх не слід ототожнювати.
Два однакові інтервали часу дають однакові площі секторів, хоча радіуси й дуги різні.
Період і умови застосування
Для малої маси біля Сонця в одиницях а.о./земний рік використовуємо T²≈a³. В інших системах важлива центральна й сумарна маса. Формула не дозволяє назвати рік довільної планетної системи без додаткових умов. Період завжди беруть додатним; математичний від’ємний корінь не є фізичним часом оберту.
a=4 дає T=8 років; це не універсальна формула для орбіти біля будь-якої зорі.
Напиши й перевір
Для модельної орбіти знайди перигелій/афелій і період; поясни різницю між рівними площами та рівними дугами. Зазнач центральне тіло й одиниці.
Цю навичку не оцінює автоматичний тест. Позначки нижче — твоя самоперевірка; для незалежного висновку потрібен викладач або підготовлений слухач.
Матеріал для роботи
Оригінальний навчальний текст. Схеми не є ефемеридами сьогоднішнього неба; реальні спостереження не підтверджені.
Чернетка не надсилається на сервер і не зберігається після закриття сторінки. Скопіюй її, якщо хочеш залишити.
Відмічено критеріїв: 0 із 4. Це не автоматична оцінка правильності.