Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 38 із 59
Рівняння дотичної до графіка
Похідна f′(a) є кутовим коефіцієнтом дотичної до графіка в точці з абсцисою a, якщо похідна існує.
Передумови: Похідна: границя відношення приростів.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Похідна f′(a) є кутовим коефіцієнтом дотичної до графіка в точці з абсцисою a, якщо похідна існує.
f(x)=x². Дотична в x=1. Знайди її кутовий коефіцієнт. f′(x)=2x, отже k=2; дотична y=1+(2)(x−(1)).
Як застосувати правило
Обчисли значення функції та похідної в a, запиши рівняння через цю точку. Для перетину з Oy можна розкрити дужки.
f(x)=x². Дотична в x=-3. Знайди її кутовий коефіцієнт. f′(x)=2x, отже k=-6; дотична y=9+(-6)(x−(-3)).
Типова помилка
f(a) і f′(a) мають різні ролі: перше задає висоту точки, друге — нахил.
f(x)=x². Дотична в x=0. Знайди її кутовий коефіцієнт. f′(x)=2x, отже k=0; дотична y=0+(0)(x−(0)).
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
f(x)=x². Дотична в x=-2. Знайди її кутовий коефіцієнт. f′(x)=2x, отже k=-4; дотична y=4+(-4)(x−(-2)).