Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 42 із 59
Похідна добутку й частки
Для добутку похідна є сумою двох перехресних доданків; для частки — різниця в чисельнику над квадратом знаменника.
Передумови: Похідна суми та сталого множника.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Для добутку похідна є сумою двох перехресних доданків; для частки — різниця в чисельнику над квадратом знаменника.
f(x)=(x+(2))(x+(3)). Знайди f′(1). f′=(x+3)+(x+2)=2x+(5).
Як застосувати правило
Назви f та g, обчисли їхні похідні й підстав у повну формулу. Для частки збережи g≠0.
f(x)=(x+(3))(x+(-2)). Знайди f′(-1). f′=(x+-2)+(x+3)=2x+(1).
Типова помилка
Похідна добутку не дорівнює f′g′. У частці порядок мінуса суттєвий.
f(x)=(x+(4))(x+(1)). Знайди f′(0). f′=(x+1)+(x+4)=2x+(5).
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
f(x)=(x+(5))(x+(4)). Знайди f′(2). f′=(x+4)+(x+5)=2x+(9).