Алгебра: вирази, рівняння й нерівності · Крок 4 із 52
Рівняння з дужками
Розкривай дужки, зводь подібні доданки й перевіряй знайдений корінь.
Передумови: Лінійні рівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.5. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Множник діє на кожний доданок
Щоб помножити число на суму, помнож його на кожний доданок у дужках. Це розподільна властивість множення.
3(x + 2) = 3x + 6. Тому 3(x + 2) = 18 перетворюється на 3x + 6 = 18, звідки x = 4.
Мінус перед дужками
Мінус перед дужками означає множення кожного доданка на −1. Знак кожного доданка змінюється.
5 − (x − 3) = 10 → 5 − x + 3 = 10 → −x = 2 → x = −2. Перевірка: 5 − (−2 − 3) = 10.
Зведи подібні доданки
Після розкриття дужок додай коефіцієнти при x, а числа порахуй окремо. Потім розв’яжи лінійне рівняння.
2x + 6 + x = 15 → 3x + 6 = 15 → 3x = 9 → x = 3. Підстановка: 2 · (3 + 3) + 3 = 15.
Повний приклад із двома частинами
Працюй із кожною частиною окремо, зберігай знаки та перевіряй відповідь у початковому рівнянні.
3x − 6 = x + 4 → 2x = 10 → x = 5. Перевірка: 3 · (5 − 2) = 5 + 4 = 9.
Типова помилка
Мінус перед дужками змінює знаки всіх доданків. Не множ лише перший член і не пропускай зовнішній множник.
3(x − 2) = x + 4 → 3x − 6 = x + 4 → 2x = 10 → x = 5.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
7 − 2(x + 1) = 13 → 7 − 2x − 2 = 13 → −2x = 8 → x = −4.
Розібрана задача на застосування
Розкрий обидві пари дужок, зберігаючи знаки, і зведи подібні доданки.
Розв’яжи 3(x−2)−2(x+1)=7. Розв’язання: 3x−6−2x−2=7; x−8=7; x=15.
Як розпізнати й виправити помилку
Множник −2 діє на обидва доданки, добуток від’ємних додатний.
Правильне розкриття −2(x−3): −2x+6. Множник −2 діє на обидва доданки, добуток від’ємних додатний.