Алгебра: вирази, рівняння й нерівності · Крок 3 із 52
Лінійні рівняння
Знайди невідоме, зберігаючи рівність: додавання, віднімання та ділення обох частин.
Передумови: Невідомий доданок, зменшуване та від’ємник; Додатні та від’ємні цілі числа: зміст і порівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.5. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Що означає розв’язати рівняння
Рівняння — це рівність із невідомим. Розв’язати його означає знайти всі значення невідомого, за яких рівність правильна. Таке значення називають коренем.
Якщо x = 4, то 3 · 4 + 5 = 17. Отже, 4 — корінь цього рівняння.
Рівність як терези
Можна додати або відняти те саме число в обох частинах. Можна помножити або поділити обидві частини на те саме ненульове число. Рівність збережеться. На нуль ділити не можна.
Віднімаємо 5 з обох частин: 3x = 12. Ділимо обидві частини на 3: x = 4.
Невідоме в обох частинах
Збери доданки з x з одного боку, а числа — з іншого. Кожен крок має виконувати однакову дію з обома частинами.
Віднімаємо 2x: 3x − 4 = 8. Додаємо 4: 3x = 12. Ділимо на 3: x = 4. Перевірка: 5 · 4 − 4 = 2 · 4 + 8 = 16.
Коли коренів немає або їх безліч
Після зведення лінійне рівняння має вигляд ax = b. Якщо a ≠ 0, є один корінь x = b/a. Якщо a = 0 і b ≠ 0, коренів немає. Якщо a = 0 і b = 0, підійде будь-яке дійсне число. У числових вправах нижче шукай єдиний корінь; окремі запитання з вибором перевіряють випадки без коренів і рівносильність перетворень.
2x + 1 = 2x + 4 дає 1 = 4, тому коренів немає. 2x + 1 = 2x + 1 — правильна рівність для будь-якого x.
Типова помилка
Перенесення через знак рівності означає додавання протилежного до обох частин. Нульовий коефіцієнт змінної потребує окремого аналізу.
4x + 1 = 2x − 7 → 2x = −8 → x = −4. Перевірка: ліва й права частини дорівнюють −15.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
6x + 5 = 2x − 7 → 4x = −12 → x = −3. Обидві частини дорівнюють −13.
Розібрана задача на застосування
Познач ціну зошита за x. Загальна оплата складається з трьох однакових цін і фіксованої доставки.
За 3 однакові зошити та доставку 15 грн заплатили 96 грн. Ціна одного зошита? Розв’язання: 3x+15=96; 3x=81; x=27. Перевірка 3·27+15=96.
Як розпізнати й виправити помилку
Віднімання 2x дає хибну рівність 4=7.
Що описує рівняння 2x+4=2x+7? Розв’язків немає. Віднімання 2x дає хибну рівність 4=7.