Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 47 із 59
Критичні точки й локальні екстремуми
Локальний екстремум потребує порівняння значень поруч. Зміна знака похідної +→− дає максимум, −→+ — мінімум.
Передумови: План дослідження функції та перевірка області визначення.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Локальний екстремум потребує порівняння значень поруч. Зміна знака похідної +→− дає максимум, −→+ — мінімум.
f(x)=1(x−(2))²+(3). Який екстремум у x=2? Квадрат невід’ємний; коефіцієнт 1 визначає тип, значення 3.
Як застосувати правило
Знайди кандидати, перевір знак похідної обабіч і лише тоді класифікуй. Для значення екстремуму підстав абсцису у f.
f(x)=2(x−(-3))²+(-1). Який екстремум у x=-3? Квадрат невід’ємний; коефіцієнт 2 визначає тип, значення -1.
Типова помилка
Стаціонарна точка може не бути екстремумом: f=x³ має f′(0)=0 без зміни зростання.
f(x)=-2(x−(0))²+(7). Який екстремум у x=0? Квадрат невід’ємний; коефіцієнт -2 визначає тип, значення 7.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
f(x)=-4(x−(3))²+(2). Який екстремум у x=3? Квадрат невід’ємний; коефіцієнт -4 визначає тип, значення 2.