Функції та послідовності · Крок 15 із 22
Парність і непарність функції
Парна функція має f(−x)=f(x), непарна — f(−x)=−f(x). Область визначення також повинна бути симетричною відносно нуля.
Передумови: Нулі та проміжки знакопостійності функції.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Застосуй і поясни
2026-10-28.frozen-nine.1. Оригінальна навчальна ситуація. Чернетка лишається на цій сторінці до її закриття; особисті дані не потрібні.
Досліди f(x)=x² на D=[−2;1] та g(x)=0 на E=[−2;2].
Спершу перевір симетрію області, лише потім f(−x) і −f(x). Для кожної функції сформулюй висновок і контрприклад або тотожність.
Пояснення для звірки після власної спроби
Перша функція на заданій області не є ні парною, ні непарною: −2 належить D, а 2 — ні. Нульова на симетричній E і парна, і непарна: 0=0 та 0=−0. Самої формули недостатньо.
Автоматичний контроль перевіряє конкретні відповіді. Власну аргументацію й допустимі редакції оцінює людина.
Зміст і умови
Парна функція має f(−x)=f(x), непарна — f(−x)=−f(x). Область визначення також повинна бути симетричною відносно нуля.
Визнач парність функції на R: x². (−x)²=x².
Як застосувати правило
Спочатку перевір симетрію області, потім підстав −x у формулу та спростіть. Деякі функції не мають жодної властивості, нульова має обидві.
Визнач парність функції на R: x²+1. Стала й квадрат не змінюються.
Типова помилка
Однієї симетричної пари точок недостатньо для доведення. Член сталої може зруйнувати непарність.
Визнач парність функції на R: x+1. f(−x)=−x+1 — ані f(x), ані −f(x).
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Визнач парність функції на R: 5. Ненульова стала не змінюється за −x.