Планіметрія: від понять до координат · Частина 4 · Крок 19 із 19
Гомотетія
Гомотетія з центром O і ненульовим коефіцієнтом k множить вектори положення на k. Довжини змінюються в |k| разів, площі — в k².
Передумови: Осьова й центральна симетрія.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Гомотетія з центром O і ненульовим коефіцієнтом k множить вектори положення на k. Довжини змінюються в |k| разів, площі — в k².
Центр O, k=2, точка (3;1). Знайди абсцису образу. Образ (6;2).
Як застосувати правило
Уточни центр і знак k. Для додатного k образ на тому самому промені, для від’ємного — на протилежному.
Центр O, k=3, точка (-2;5). Знайди абсцису образу. Образ (-6;15).
Типова помилка
Від’ємний k не означає від’ємної довжини чи площі. Нульовий k тут виключено як вироджене перетворення.
Центр O, k=1/2, точка (6;4). Знайди абсцису образу. Образ (3;2).
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Обчислення за рисунком не замінює доведення: назви використану теорему й перевір її передумови.
Центр O, k=3/2, точка (2;6). Знайди абсцису образу. Образ (3;9).