Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 34 із 59
Найпростіші логарифмічні рівняння
Найпростіше логарифмічне рівняння переходить у показникове за допустимої основи й додатного аргументу.
Передумови: Означення й обчислення логарифма; Лінійні рівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Найпростіше логарифмічне рівняння переходить у показникове за допустимої основи й додатного аргументу.
log_2(x−(1))=3. Знайди x. x−(1)=2^3>0, тому x=9.
Як застосувати правило
Запиши область F(x)>0, розв’яжи показниково еквівалентне алгебраїчне рівняння й перевір додатність аргументу.
log_5(x−(4))=1. Знайди x. x−(4)=5^1>0, тому x=9.
Типова помилка
Нульовий або від’ємний аргумент виключений незалежно від того, чи задовольняє кандидат перетворене рівняння.
log_2(x−(3))=-1. Знайди x. x−(3)=2^-1>0, тому x=7/2.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
log_2(x−(-4))=4. Знайди x. x−(-4)=2^4>0, тому x=12.