Планіметрія: від понять до координат · Частина 4 · Крок 15 із 19
Скалярний добуток векторів на площині
Скалярний добуток дорівнює добутку довжин на косинус кута, а в прямокутних координатах — сумі добутків відповідних компонентів.
Передумови: Вектор на площині: координати, довжина та рівність.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Скалярний добуток дорівнює добутку довжин на косинус кута, а в прямокутних координатах — сумі добутків відповідних компонентів.
u=(1;2), v=(3;4). Знайди u·v. u·v=11.
Як застосувати правило
Обчисли покомпонентні добутки та суму. Для ненульових векторів нульовий добуток означає перпендикулярність.
u=(3;4), v=(4;-3). Знайди u·v. u·v=0.
Типова помилка
Нульовий вектор не задає кута, хоча його скалярний добуток із будь-яким нуль. Векторна сума й скалярний добуток — різні результати.
u=(-4;-1), v=(2;6). Знайди u·v. u·v=-14.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Обчислення за рисунком не замінює доведення: назви використану теорему й перевір її передумови.
u=(-6;2), v=(7;5). Знайди u·v. u·v=-32.