Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 2 із 59
Степені з раціональним показником
Для додатної основи раціональний показник m/n задає степінь через арифметичний корінь n-го степеня. У цьому уроці a>0.
Передумови: Нульовий і від’ємний показники; Квадратний корінь.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Для додатної основи раціональний показник m/n задає степінь через арифметичний корінь n-го степеня. У цьому уроці a>0.
Обчисли 16^(1/2) для додатної основи. Корінь 2-го степеня з 16 дорівнює 4; далі 4^1=4.
Як застосувати правило
Скороти дріб показника, візьми відповідний корінь і піднеси до цілого степеня. Для від’ємного показника оберни результат.
Обчисли 16^(3/4) для додатної основи. Корінь 4-го степеня з 16 дорівнює 2; далі 2^3=8.
Типова помилка
Властивості дробових степенів для від’ємних основ потребують окремих умов; тут їх не застосовуємо.
Обчисли 25^(-1/2) для додатної основи. Корінь 2-го степеня з 25 дорівнює 5; далі 5^-1=1/5.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Обчисли 32^(2/5) для додатної основи. Корінь 5-го степеня з 32 дорівнює 2; далі 2^2=4.