Стереометрія: простір, тіла й перерізи · Частина 2 · Крок 8 із 17
Об’єм кулі
Куля — точки простору на відстані не більшій R від центра; сфера — її поверхня. Об’єм належить кулі.
Передумови: Об’єм циліндра; Властивості степеня з натуральним показником.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Куля — точки простору на відстані не більшій R від центра; сфера — її поверхня. Об’єм належить кулі.
Куля має радіус 1. Об’єм kπ. Знайди k. V=4πR³/3=4/3π.
Як застосувати правило
Знайди радіус, піднеси до куба й помнож на 4π/3. За заданого діаметра спочатку поділи його навпіл.
Куля має радіус 3. Об’єм kπ. Знайди k. V=4πR³/3=36π.
Типова помилка
Не використай формулу площі сфери 4πR² для об’єму. Подвоєння радіуса збільшує об’єм у вісім разів.
Куля має радіус 4. Об’єм kπ. Знайди k. V=4πR³/3=256/3π.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Обчислення за рисунком не замінює доведення: назви використану теорему й перевір її передумови.
Куля має радіус 9. Об’єм kπ. Знайди k. V=4πR³/3=972π.