Степені, тригонометрія та початки аналізу · Крок 21 із 59
Рівняння sin x = a
Рівняння sin x=a має дійсні корені лише за |a|≤1. Для внутрішніх значень, крім крайніх, за період зазвичай є два корені.
Передумови: Періодичність і загальний запис коренів тригонометричного рівняння.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.3. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Зміст і умови
Рівняння sin x=a має дійсні корені лише за |a|≤1. Для внутрішніх значень, крім крайніх, за період зазвичай є два корені.
Розв’яжи sin x=0 на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.
Як застосувати правило
Використай дві точки кола з однією ординатою. За a=±1 вони зливаються в одну гілку; за a=0 отримуємо πk.
Розв’яжи sin x=−1 на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.
Типова помилка
Друга гілка необхідна; період загального синуса 2π, не π.
Розв’яжи sin x=1/2 на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.
Самоперевірка й межі
Поясни, чому кожний перехід дозволений саме за умов цього уроку. Перевір відповідь підстановкою у вихідну умову або іншим способом, а не лише повторенням тих самих дій.
Розв’яжи sin x=2 на R, k∈Z. Ураховуємо точне опорне значення, усі гілки й період.