Відсотки, відношення й пропорції · Крок 13 із 15
Середнє арифметичне
Сума, кількість значень, невідомий елемент і середнє для нерівних груп.
Передумови: Додавання, віднімання, множення й ділення; Десяткові дроби.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.5. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Розподіли загальну суму порівну
Середнє арифметичне кількох чисел — їхня сума, поділена на кількість чисел. Воно показує умовне рівне значення, якби загальну суму розподілили між усіма спостереженнями. Середнє не обов’язково збігається з будь-яким окремим значенням.
Для 4, 7, 10 сума 21; середнє 21 : 3 = 7.
Не пропускай нулі
Нуль — теж спостереження, якщо воно належить набору. Враховуй його в кількості чисел. Якщо кількість спостережень дорівнює нулю, середнє не визначене. Середнє непорожнього набору лежить між найменшим і найбільшим значеннями.
Для 0, 6, 12 середнє (0 + 6 + 12) : 3 = 6, а не 9.
Віднови суму або невідоме значення
Якщо відоме середнє та кількість значень, помнож їх, щоб знайти загальну суму. Відніми суму відомих значень, щоб знайти пропущене. Перевір, чи після підстановки виходить задане середнє.
Середнє трьох чисел 8. Два числа 6 і 9: третє 8 · 3 − 6 − 9 = 9.
Розміри груп мають значення
Щоб поєднати середні груп, віднови суму кожної: середнє помнож на чисельність. Поділи загальну суму на загальну кількість. За однакових розмірів груп можна взяти звичайне середнє двох середніх. За різних розмірів потрібні ваги; виняток — однакові середні: їхнє спільне значення лишається середнім за будь-яких додатних розмірів груп.
Двоє мали середнє 10, а шестеро — 6. Загальна сума 20 + 36 = 56; середнє всіх вісьмох — 7.
Розібрана задача на застосування
Віднови суму балів кожної групи через її середнє та кількість людей. Загальну суму поділи на загальну кількість.
Дві групи мають середні бали 6 для 10 людей і 9 для 20 людей. Знайди середній бал усіх 30 людей. Розв’язання: Загальна сума 60+180=240, поділити на 30: 8.
Як розпізнати й виправити помилку
Тут середні різні (6 і 9), а групи мають 10 і 20 учасників: (10·6+20·9)/30=8, а (6+9)/2=7,5. Якщо обидві групи мали б однакове середнє, воно збереглося б і за різної чисельності.
Чому середнє 6 і 9 не дорівнює середньому учасників із попередньої умови? Групи різного розміру, потрібні ваги. Тут середні різні (6 і 9), а групи мають 10 і 20 учасників: (10·6+20·9)/30=8, а (6+9)/2=7,5. Якщо обидві групи мали б однакове середнє, воно збереглося б і за різної чисельності.