Відсотки, відношення й пропорції · Крок 10 із 15
Пряма пропорційність
Як розпізнати залежність із незмінною часткою та знайти значення через одиницю.
Передумови: Розв’язування пропорцій з невідомим членом.
Редакцію включено до публічної бета-версії. Це не фахове педагогічне приймання. Версія вправ: 2026-10-26.5. Програмні перевірки не замінюють оцінювання навчальної методики.
Повідомити про помилку
Змінюються в однакову кількість разів
Для прямої пропорційності збільшення однієї величини в кілька разів збільшує іншу в стільки ж разів. Незмінною є частка y/x, якщо x не нуль. У прикладах розглядаємо додатні величини.
За ціни 20 грн/кг 2 кг коштують 40 грн, а 5 кг — 100 грн; відношення вартості до маси завжди 20.
Перейди через одиницю
Коли відома вартість кількох однакових одиниць, спочатку знайди вартість однієї. Потім помнож на нову кількість. Це той самий коефіцієнт k, який пов’язує обидві величини.
3 однакові зошити коштують 54 грн: один 18 грн, п’ять — 90 грн.
Перевір таблицю
Для кількох пар даних обчисли y/x. Однакові значення свідчать, що ці пари узгоджуються з прямою пропорційною моделлю. Самих слів «обидві зростають» недостатньо: важливе саме постійне відношення.
Пари (1; 5), (2; 10), (4; 20) дають k = 5. Пари (1; 5), (2; 7), (4; 11) — ні.
Назви умови моделі
Стала ціна за одиницю, стала швидкість або незмінний рецепт можуть давати пряму пропорційність. Знижки за обсяг, початкова плата чи зміна швидкості порушують просту модель. Відповідь має містити не лише число, а й умову, за якої воно правильне.
Таксі: 50 грн за посадку плюс 20 грн/км. Загальна вартість зростає з відстанню, але прямо пропорційною їй не є.
Розібрана задача на застосування
Знайди ціну одного блокнота, потім помнож її на нову кількість. Ціна одиниці залишається сталою.
5 однакових блокнотів коштують 125 грн. Скільки коштують 8? Розв’язання: Ціна одиниці 25 грн; 8·25=200.
Як розпізнати й виправити помилку
Фіксований доданок порушує модель y=kx.
Коли вартість прямо пропорційна кількості? За сталої ціни одиниці без додаткових платежів. Фіксований доданок порушує модель y=kx.